Как решить магический квадрат: учимся решать одну из древнейших задач
Содержание
Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждом столбце, строке и на диагоналях, называется магической константой , M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой. Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в котором также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор в обоих направлениях.
Цель проекта: раскрыть «секреты» магического квадрата Цель проекта: раскрыть «секреты» магического квадрата Задачи проекта: выяснить, какие существуют магические квадраты; познакомиться с историей появления магических квадратов; это магический квадрат их область применения; изучить свойства и способы заполнения магических квадратов; проверить теорию это магический квадрат Пифагора. Научная новизна- тема мало изучена в предмете математика, интерес к истории возникновения и решения магических квадратов.
Практическая ценность- магические квадраты можно применять при проведении внеклассных мероприятий и факультатива по предмету. Магический квадрат применяют при исследовании психологического портрета человека. Объект исследования: магический квадрат Объект исследования: магический квадрат Гипотеза — существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.
Предполагаемые результаты: научиться строить магические квадратыхарактеризовать личность, используя магический квадрат Пифагора.
Название «магические» квадраты получили от арабов, которые усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали квадраты за своеобразные талисманы .
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: Магические квадраты обрели популярность наряду с появлением математических игр, таких как судоку.
Магический квадрат — это таблица, заполненная целыми числами таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была одинакова так называемая магическая константа. Эта статья расскажет вам, как построить квадрат нечетного порядка, квадрат порядка одинарной четности и квадрат порядка двойной четности. Skip to Content. Про нас Сообщество Наугад Категории. Войти Вход через социальные сети не работает в режиме инкогнито или частного доступа. Чтобы продолжить, пожалуйста, войдите под своим именем пользователя или электронной почтой.
Аккаунт wikiHow. Еще не зарегистрированы? Создать учетную запись.
1. Определение магического квадрата.
Заказать звонок. Магические волшебные квадраты издавна использовались как защитные амулеты, для различной магии и для шифрования. Магический квадрат - это квадрат, заполненный числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Отличник Вася решил нарисовать на своей футболке магический квадрат, с помощью которого он зашифровал фразу:.
В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, это магический квадрат проверили ее на точность и полноту. Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой это магический квадрат, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: Магические квадраты обрели популярность наряду с появлением математических игр, таких как судоку.
Магический квадрат — это таблица, заполненная целыми числами таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была одинакова так называемая магическая константа. Эта статья расскажет вам, как построить квадрат нечетного порядка, квадрат порядка одинарной четности и квадрат порядка двойной четности.
- Маги́ческий, или волше́бный квадра́тквадратная таблица, заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова
- Маги́ческий, или волше́бный квадра́тквадратная таблица $${\displaystyle n\times n}$$, заполненная $${\displaystyle n^{}}$$ различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел Больше.
- May , Квадраты, всем знакомое слово, а «МАГИЧЕСКИЕ» КВАДРАТЫ. От этого словосочетания сразу веет волшебством. Магический квадрат – квадратная
- Магический квадратэто таблица, заполненная целыми числами таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была одинакова (так называе магическая константа)
Заказать звонок. Магические волшебные квадраты издавна использовались как защитные амулеты, для различной магии и для шифрования. Магический квадрат - это квадрат, заполненный числами так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Отличник Вася решил это магический квадрат на своей футболке магический квадрат, с это магический квадрат которого он зашифровал фразу:. Возраст зашифрован с помощью магического квадрата. К сожалению, верхний левый угол записки сжевал троль.
Задание зашифровано с помощью магического квадрата. К сожалению, часть квадрата стерта.
Магические квадраты применяются в технологиях создания телевизоров, что позволяет обеспечить плавные цветовые переходы, полностью устраняя видимые границы .
Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой.
Первые значения магических констант приведены в следующей таблице последовательность A в OEIS :. Ло Шу кит. 洛書 , упр. 洛书 , пиньинь luò shū Единственный нормальный магический квадрат 3×3. Был известен ещё в Древнем Китае , первое изображение на черепаховом панцире датируется г. В Западноевропейской традиции этот квадрат называется «Печать Сатурна» Sigillum Saturni.
2. Как решить магический квадрат для нечетного порядка?
На занятиях по внеурочной деятельности мы часто выполняем задания необычного характера. Одним из таких заданий, это заполнение «магических» квадратов. Само название «магические» квадраты очень привлекает. Заполняя такие квадраты, думаешь, что действительно, присутствует какая-то магия. А однажды учитель предложил нам самим составить подобное задание для ребят младших классов. Но эта работа оказалась не такой простой, как нам показалось на первый взгляд.
Нас заинтересовала предложенная задача.
- Магический квадрат. Магические (волшебные) квадраты издавна использовались как защитные амулеты, для различной магии и для шифрования.
- По условию нам задан магический квадрат, в котором все числа, кроме трёх, стёрты. Определим, чему равно число в левом верхнем углу квадрата.
- МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному
- МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ. Магический, или волшебный квадратэто квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом.
Magic Squares — это математическая игра-головоломка, которая в увлекательной это магический квадрат увлекательной форме тренирует наши вычислительные навыки. Вот почему это один из лучших ресурсов для преподавания математики юным школьникам. Магический квадрат — это своего рода таблица или матрица, состоящая из различных ячеек, в которых записаны целые числа.
Но ни в коем случае их нельзя устанавливать; необходимо соблюдать ряд правил:.
Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждом столбце, строке и на диагоналях, называется магической константойM. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой. Дьявольский магический квадрат — магический квадрат, в это магический квадрат также с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям диагонали, которые образуются при это магический квадрат квадрата в тор в обоих направлениях.
Существует 48 дьявольских магических квадратов 4×4 с точностью до поворотов и отражений. Если принять во внимание еще и их дополнительную симметрию — торические параллельные переносы, то останется только 3 существенно различных квадрата:.
Вообще, магические квадраты – это квадраты, разбитые на определённое количество маленьких квадратиков, или клеток, в которые вписаны числа. .
Существует другой подход к построению дьявольских квадратов. Сначала все числа в квадрате уменьшаются на 1, то есть теперь в квадрате расставляются числа от 0 до Далее каждое число представляется в двоичной системе счисления или, иначе говоря, как сумма степеней двойки. В каждой ячейке такого квадрата стоит или 0, или соответствующая степень двойки.
Для каждого квадрата должно выполняться равенство всех рассматриваемых сумм. В итоге эти 4 квадрата складываются поэлементно. Важно, чтобы в ячейках итогового квадрата встретились все числа от 0 до Пример такого построения указан на рисунке:. Попробуйте разложить в суммы степеней двойки квадраты в начале заметки и посмотреть, как устроены соответствующие 4 квадрата. Если суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях равны, квадрат называется магическим. Магический квадрат существует для любого n , отличного от 2.
Обобщение дьявольских квадратов — совершенные магические квадраты, их впервые рассмотрел в году Эмори Мак-Клинток из университета Торонто. Отметим, что если склеить из квадрата тор, как мы это делали в прошлой заметке, клетки, фигурирующие в условии в , будут на этом торе противоположными, а пандиагонали ничем не будут отличаться от обычных диагоналей. С другой стороны, можно показать, что из условий б и в следует условие а.
В году вышла книга «Совершенные магические квадраты», в которой явно описываются все совершенные квадраты и вычисляется их число при фиксированном размере. Авторы — Кэтлин Оллереншоу и Дэвид Бри.
Магический квадрат
Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой. Первые значения магических констант приведены в следующей таблице последовательность A в OEIS :.
- Oct , Магический, или волшебный квадрат. Магический, или волшебный квадратквадратная таблица заполненная различными числами таким образом, что
- May , Маги́ческий, или волше́бный квадра́тквадратная таблица, заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке,
- Например, числа , , и , а также , , и стоят на ломаных диагоналях, которые можно спрямить, поставив рядом два одинаковых квадрата. Данный квадрат.
- Маги́ческий, или волше́бный квадра́тквадратная таблица, заполненная различными числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова
Home » Статьи » Математика ». Автор: Щербаков А. Год написания: Класс: 9 Работа это магический квадрат Добавлено на сайт: Определение 1. Магическим квадратом порядка n называется такое это магический квадрат n квадрата натуральных чисел обычно, но не необходимо последовательных чисел и, обычно но не необходимо, все числа различны в квадратную таблицу такую что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и по обеих диагоналях этой таблицы равны.
В данной части работы мы в основном следуем книге [2]. Одним из наиболее древних и наиболее совершенных видов кросс-сумм является так называемый магический или волшебный квадрат.
Если в квадрате равны это магический квадрат чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный натуральными числами от. Магический квадрат называется ассоциативным или симметричнымесли сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна. Нормальные магические квадраты существуют для всех порядковза исключениемхотя случай тривиален — квадрат состоит из одного числа.
Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3. Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата это магический квадрат только от n и определяется формулой. Первые значения магических констант приведены в следующей таблице последовательность A в OEIS :.
Jun , Магический, или волшебный квадратэто квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке,
Magic Squares — это математическая игра-головоломка, которая в увлекательной и увлекательной форме тренирует наши вычислительные навыки. Вот почему это один из лучших ресурсов для преподавания математики юным школьникам. Магический квадрат — это своего рода таблица или матрица, состоящая из различных ячеек, в которых записаны целые числа. Но ни в коем случае их нельзя устанавливать; необходимо соблюдать ряд правил:.
Также важно подчеркнуть, что мы можем проводить различные классификации квадратов в зависимости от их структуры. Первый соответствует степени квадрата , которая эквивалентна количеству ячеек в строке или столбце. А второй — по типу степени таблицы четные или нечетные числа. Исходя из этих различий, мы можем распределить все квадраты по разным категориям, хотя мы подробно остановимся на этом позже.
Чтобы решить эту математическую игру, мы можем использовать два разных метода: использовать геометрию или вычислить магическую константу. Обе процедуры одинаково действенны, хотя одна позволяет быстрее добиться результата, а другая требует больше времени и рассуждений. Далее мы объясним оба метода, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится, и лучше адаптироваться к каждой ситуации. И как только мы получим это значение, останется только попробовать разные комбинации чисел, которые позволят нам приравнять магические суммы всего квадрата к константе.
1. Что такое магический квадрат и его основные виды
ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВО. ПУТЕШЕСТВИЯ и ГЕОГРАФИЯ. ИСКУССТВО и КУЛЬТУРА. НАУКА и ТЕХНИКА. ЗДОРОВЬЕ и СПОРТ. МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ, квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу.
- Магический квадратэто таблица, заполненная целыми числами таким образом, чтобы сумма чисел по горизонтали, вертикали и диагонали была одинакова (так называе магическая константа)
- Mar , Магический квадрат - это удивительное сочетание различных чисел, расположенных в квадратной матрице, сумма которых по диагонали и по вертикали и горизонтали дает все время одно и то же число
- Игры типа "Магический квадрат". Магический, или волшебный квадрат – это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что суммы чисел в каждой.
- Магический квадрат - это удивительное сочетание различных чисел, расположенных в квадратной матрице, сумма которых по диагонали и по вертикали и горизонтали дает все время одно и то же число
Этот магический квадрат творит настоящую магию. Чтобы в этом убедиться, запишите на листочке любое число из этого это магический квадрат. Не держите листок перед монитором, чтобы квадрат его не. У вас должно получиться 4 числа, по одному в каждом ряду и в каждой строке. Сложите. Когда будете готовы, смотрите ответ — магический квадрат к этому времени уже выяснит всё, что нужно, и угадает вашу сумму.
Sep , Что такое Магический квадрат? Как работает Магический квадрат; Почему их называют Магическими? Виды магического квадрата; Алгоритм создания магического квадрата; Псевдо-код
Магическийили волшебный квадрат — это квадратная таблица, заполненная числами таким образом, что суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинаковы. Первый магический квадрат с тремя клетками в основании был описан в арабском манускрипте конца VIII века. Позднее были придуманы и другие виды магических квадратов, решать которые несколько труднее.
Эти квадраты называются нетрадиционными: в их состав входят числа не из строго натурального ряда чисел, когда каждое последующее число больше предыдущего на единицу, а значительно это магический квадрат друг от друга. Первый такой квадрат построил в XIX веке это магический квадрат английский любитель головоломок Г. Его сумма равна Легко проверить, что это настоящий магический квадрат, и суммы чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях действительно одинаковы.
По материалам Википедия — свободная энциклопедия.
Тема магического квадрата очень интересна школьникам, поэтому эту тему можно использовать для увлечения детей математикой. Магический квадрат — это квадратная — таблица целых чисел от 1 до , удовлетворяющая следующим условиям:. Простыми словами магический квадрат — это квадратная матрица таблица чисел, сумма который по вертикали, горизонтали и диагонали равна одному и тому же числу. Давайте разберемся, что это означает. Возьмем магический квадрат , то есть квадрат имеет 4 столбца и 4 строчки и выглядит так:.
Для этого квадрата найдем магическое число:. Таким образом сумма каждой строчки магического квадрата должна быть 34, каждого столбца, а также любой диагонали. Однако, расстановка чисел в магическом квадрате не обязательно будет однозначной. Например, посмотрите два магических квадрата размером :. Этот квадрат был впервые найден в Индии, и трактовался, как дьявольский квадрат, датируется 11 веком. В действительности очень интересно узнать, откуда люди решили, что искомая сумма числе по строке, по столбцу или по диагонали должна быть именно 34?
А вот еще один магический квадрат размера. Этот квадрат уже из 16 века. Гравюра была написана в году и три числа внизу указывают год ее создания.
Пример конкурсного задания 1
Войти через uID. Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу магическая сумма. Как рассчитать и решать магические квадраты? Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. В середине XVI в. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.
- Что такое магический массив и как он разрешается? Магический квадратэто своего рода таблица или матрица, состоящая из различных ячеек, в которых записаны целые числа. Но ни в коем случае
- . История появления магических квадратов Магический квадрат – это квадратная табли .
- Теперь мы будем расставлять в квадрате n×n числа от до n. Если суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях равны, квадрат называется магическим. Магический.
- Магический квадратэто особая математическая конструкция, состоящая из квадратной сетки, заполненной числами таким образом, что сумма .
Упоминание о магических квадратах встречается в китайских это магический квадрат еще за — лет до нашей эры. В Европе магические квадраты появились лишь в начале XV века. Им приписывались волшебные свойства, они служили талисманами, защищавшими от несчастий. Одним из старейших является китайский магический квадрат.
Магический квадратэто квадратная таблица, в которой числа расположены таким образом, что сумма чисел в каждом столбце, .
Войти через uID. Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу магическая сумма. Как рассчитать и решать магические квадраты? Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам.
В середине XVI в. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты. Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения.
Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе. Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка у которого по три столбца и строки.
Войдите или зарегистрируйтесь. По всему форуму В этой теме В этом разделе. Главное меню. Магический квадрат Автор VIO, Вниз Страницы 1. Магический квадрат. Магический квадрат - это квадрат в котором сумма чисел в каждой строке и каждом столбце одинакова.